اسمعیل فیضی

در این رساله به بررسی خواص مانستگی (همولوژی) و همانستگی (کوهمولوژی) کلاس های مختلفی از جبرهای فرشه به عنوان حالت کلی تری از جبرهای باناخ می پردازیم. از جمله این خواص، خاصیت های تزریقی و تصویری هستند که ابزارهایی قوی در شناخت ماهیت بسیاری از جبرهای باناخ می باشد. به عنوان مثال این خواص در جبر گروهی و جبر اندازه ساختار گروهی و توپولوژیکی آنها را مشخص سازی می نماید. در این رساله از دو دیدگاه این خواص مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته اند. در نگاه اول با کمک مفهوم ابرتوان ، ابرتوان جبر فرشه ‎$‎‎‎‎\mathcal{A}‎$‎‎ یعنی ‎$‎‎‎‎\mathcal{A}_{‎\mathcal{U}‎}‎$‎ را‎ معرفی کرده و سپس به بررسی خواص بین $‎‎‎‎\mathcal{A}‎$‎ و ‎‎‎$‎‎‎‎\mathcal{A}_{‎\mathcal{U}‎}‎$ ، از جمله خاصیت انقباضی و میانگین پذیری که یکی از مهمترین ویژگی ها در مفهوم مانستگی و همانستگی جبرهای باناخ و فرشه است پرداخته می شود. از دیدگاه دوم از آنجا که هر جبر فرشه حد تصویری از جبرهای باناخ است می توان به این سوال پرداخت که کدام یک از ویژگی های مانستگی یا همانستگی جبرهای باناخ قابل انتقال به جبرهای فرشه توسط حد تصویری است. به این معنا که با در نظر گرفتن برخی از تعاریف و مفاهیم برای جبرهای باناخ و فرشه، ارتباط آنها و انتقال خواص مرتبط با این مفاهیم از طریق حد تصویری بررسی می شود. از جمله این مفاهیم، خواص تزریقی، تصویری و میانگین پذیری ضعیف است. در این راستا مثالهای مهمی از جبرهای فرشه بر اساس گروههای وزن دار معرفی گردید و رابطه خواص فوق در این مثال ها مورد بررسی قرار گرفت‎.}‎