اشرف دانشخواه

فرض کنیم G یک گروه متناهی و باشد که ها اعداد اول هستند و است. یکی از معروف ترین گراف های که به گروه G نسبت داده می شود گراف اول G است که در این رساله آن را با ) نشان می دهیم و به این صورت تعریف می شود که مجموعه رئوس آن تمام شمارنده های مرتبه ی یعنی همان مجموعه ی (که این مجموعه را با نشان می دهیم) است و دو راس و مجاورند اگر و تنها اگر G دارای عضوی از مرتبه باشد که در این حالت می نویسیم . درجه راس که آنرا با نشان می دهیم به صورت تعریف می شود سپس الگوی درجه گروه G را به این صورت تعریف می کنیم: . گروه G را k-تا، OD- تشخیص پذیر نامیم هرگاه دقیقا k گروه غیر یکریخت H وجود داشته باشد به طوری که و . در حالتی که k=1 باشدگروه G را OD-تشخیص پذیرگوییم. در این رساله ابتدا OD-تشخیص پذیری گروه های را برای 100q< اثبات می کنیم، به علاوه نشان می دهیم که گروه های ، ، ، و ، OD-تشخیص پذیر هستند. سپس OD-تشخیص پذیری گروه های تقریبا ساده ی مرتبط با گروه های و را بررسی می کنیم.

فرض کنیم G‎ یک گروه متناهی باشد. ‎ cd(G)را مجموعه درجه سرشت های تحویل ناپذیر مختلطG ‎ تعریف می کنیم. ثابت می کنیم که اگر ‎G‎ گروهی متناهی و گروه ‎H‎ یک گروه تقریبا ساده مرتبط با گروه ساده پراکنده ‎‎ باشد و همچنین ‎cd(G)=cd(H)‎ باشد، آنگاه ‎‎ و زیرگروه آبلی ‎A‎ از ‎G‎ وجود دارد که ‎G/A‎ با گروه ‎H‎یکریخت است. همچنین ثابت میکنیم که ‎A=Z(G) ‎. بعلاوه با ارائه مثالهایی نشان می دهیم که لزوما G‎ با ‎ یکریخت نیست.