Faculty - دانشکده علوم پایه
Associate Professor
Update: 2024-12-21
Mirzapour Mahdi
Faculty of Basic Sciences / Department of Mathematics
Master Theses
-
یک قاعدع توقف کارا برای تکرارهای روش کاکزمارز
2023در این پایان نامه دو تکنیک بازسازی جدید را که بر مبنای روش کاکزمارز ساخته شده اند، برای بدست آوردن یک جواب منظم شده از مسائل توموگرافی دارای نوفه پیشنهاد می کنیم. هنگامی که روش های تکراری را برای مساله توموگرافی استفاده می کنیم، پدیده نیمه همگرایی اتفاق می افتد. بنابراین هدف ما توقف تکرارها در نزدیک نقطه نیمه همگرایی است. رویکرد این پایان نامه استفاده از یک معیار خطاست که بر اساس تکرارهای دو روش کاکزمارز رو به بالا و ره به پائین (کلاسیک) است. در واقع تکرارها زمانی متوقف می شوند که معیار خطا دارای کمترین مقدار باشد. تصاویر تولید شده توسط روش های پیشنهادی در این پایان نامه متفاوت از تصاویر تولید شده با روش کاکزمارز است؛ زیرا نتیجه نهایی میانگین تکرارهای روش های کاکزمارز رو به پائین و رو به بالا است. درصورتی که خطای دقیق روش کاکزمارز قابل اندازه گیری باشد؛ در واقه امکان توقف تکرارها در بهترین نقطه در دسترس یاشد، همچنان روشهای پیشنهادی دارای کمترین نرم هستند. از نظر هزینه محاسابتی نیز، روش های پیشنهاد در مقایسه با روش کاکزمارز کلاسیک که از قواعد توفق آماری بهره می گرد،دارای هزینه کمتری هستند. این پایان نامه بر اساس مرجع [1] نوشته شده است.
-
الگوریتم آستانه گذاری انقباض تکراری سریع ساختاریافته برای مات زدایی تصویر
2023در این پایان نامه، یک روش عددی کارا را، که اخیراً برای حل مسائل خطی معکوس بزرگ و بدوضع حاصل از مسئله بازیابی تصویر پیشنهاد شده است، مورد بررسی قرار می دهیم. برای تسریع در محاسبات، از دو ساختار پنهان در مسئله بهره برداری می کنیم. ابتدا ماتریس ضرایب مسئله را با مجموع تعداد کمی از ضرب های کرونکر تقریب می زنیم که این کار ما را قادر می سازد تا از سطح های بالاتری از محاسبات موازی بهره ببریم. در ادامه مسئله منظم شده تیخانوف متناظر با مسئله بازیابی تصویر را بدست آورده و الگوریتم انقباض تکراری سریع (FISTA (را برای حل مسئله بهینه سازی متناظر توسیع می دهیم. با توجه به اینکه ماتریس های حاصل از تقریب ضرب های کرونکر هم دارای ساختار هستند (تاپلیتز، هنکل و ...) بنابراین از الگوریتم های سریع ضرب ماتریس‐بردار بهره می گیریم در نتیجه الگوریتم پیشنهادی را FISTA ساختاریافته sFISTA نام گذاری می کنیم. در عمل نشان می دهیم خطای تقریب حاصل به خوبی توسط روش sFISTA کنترل می شود و در مقایسه با روش FISTA این روش می تواند به دقت مشابهی از بازیابی تصویر برسد. در پایان، برای تشریح کارایی روش sFISTA ،آنالیز پیچیدگی محاسباتی و برخی نتایج عددی ارائه شده اند. مطالب این پایان نامه عمدتاً بر اساس منابع [35 [و [36 [می باشد.
-
روش های تکراری بلوکی برای بازسازی تصویر CT با داده های انرژی چندگانه
2022برترسازی یک روش بهینه سازی ابتکاری است بطوریکه، به منظور بهبود جواب با توجه برخی توابع هدف، یک روش تکراری برای حل یک مساله معکوس را با استفاده از اختلال در هر تکرار "برتر" می کند. تابع تغییرات کل، به ویژه در مطالعه CT با داده های پراکنده، یکی از انتخابهای متداول برای تابع هدف است. هدف این پایان نامه معرفی و اعتبارسنجی یک الگوریتم برترسازی شده برای بازسازی تصاویر CT حاصل از داده های چندگانه، با استفاده از دو نوع تابع جریمه TV، می باشد. برای بررسی کارایی الگوریتم پیشنهادی در دو سناریو داده های پراکنده و زاویه محدود، الگوریتم برترسازی شده را بر روی فانتوم عددی سر پیاده می کنیم. نتایج تجربی نشان می دهند الگوریتم پیشنهادی قادر است جوابهایی را بدست آورد که به اندازه جواب های الگوریتم اصلی با قیدها سازگار هستند و علاوه بر آن مقدار TV را بطور موثری کاهش می دهد. این پایان نامه بر اساس مرجع [58] نوشته شده است.
-
یک الگوریتم تکراری-بلوکی کار آمد برای بازسازی تصویر CT با منظم ساز تغییرات کل
2022روشهای تکراری بازسازی تصویر در مقایسه با روش بازتابش فیلترشده (FBP) پتانسیل قابل ملاحظهای در بهبود کیفیت تصویر با دوز کم اشعه X نشان دادهاند. این روشها اغلب با یک تابع هدف با دو جمله فرمولبندی میشوند: (الف) جمله تطبیق دادهها که هندسه تصویربرداری و فرآیندهای فیزیکی را در جمعآوری دادهها مدل میکند و (ب) جمله منظم ساز که اطلاعات قبلی یا انتظارات از ویژگیهای تصویر که باید بازسـازی شود را منعکس مینماید. یک روش تکراری نیازمند مدلسازی دقیق سیستم جمعآوری داده است، در حالی که جمله منظم ساز نیز تأثیر زیادی بر کیفیت تصاویر بازسازی شده دارد. در دهههای گذشته، بر اساس فرضهای مختلف مدل و اطلاعات قبلی انواع مختلفی استراتژیهای منظمسازی پیشنهاد شده است. در این پایاننامه، منظمساز تغییرات کل (TV) را در نظر میگیریم و یک الگوریتم جایگزین برای تخمین کمترین مربعات وزندار با منظم ساز تغییرات کل را اجرا میکنیم. که بر اساس یک تکرار در هم آمیخته و ترکیب ساده از دو جزء است. اولین جزء یک تکرار خارجی که از روشهای بهینه سازی انتقالی و جایگزین جدایی پذیر درجه دوم برای تغییرات کل استفاده میکند. جزء دوم، الگوریتم تکراری درجه دوم منظم شده بلوکی ایستا است که در اینجا به عـنوان یک تکرار داخلی برای به مینیمم سازی تابع هدف جایگزین استفاده میشود. یک اثبات از همگرایی الگوریتم ارائه شده است و همگرایی آن با آزمایشهای عددی توسط دادههای توموگرافی کامپیوتری شبیه سازی شده با تابشها موازی بیان شده است. این پایاننامه بر اساس مرجع [16] نوشته شده است.
-
روش های تکراری بلوکی در بازسازی تصویر
2021گسسته سازی توموگرافی کامپیوتری می تواند به یک دستگاه معادلات خطی بزرگ، تنک و بدوضع به صورت Ax=bمنجر شود. از آنجا که دستگاه های معادلات خطی ایجاد شده معمولاً بزرگ و بدوضع هستند، روش های تکراری (در برابر روش های مستقیم) برای حل این گونه دستگاه ها ترجیح داده می شوند. روش های تکراری جبری به دلیل سادگی و کاربردهای بسیاری که دارند مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته اند. این روش ها شامل دو دسته خاص می باشند: روش های عمل سطری، که در هر تکرار از یک بلوک سطری ماتریس A استفاده می کنند، و روش های عمل ستونی، که به الگوریتم هماهنگ نزولی بسیار نزدیکند و در هر تکرار از یک ستون ماتریس ضرایب Aاستفاده می کنند. روش های سطری و ستونی برای حل مسائل مختلف ایجاد شده اند. روش های سطری یک جواب با مینیمم نرم در یک دستگاه معادلات سازگار را محاسبه می کنند، درحالی که روش های ستونی برای محاسبه یک جواب کمترین مربعات به کار می روند. بنابراین، برای مسائل بدوضع، رفتار مجانبی روش ها متفاوت است. روش های عمل سطری، همگرایی دوری را نشان می دهند اما به طور کلی به جواب کمترین مربعات نمی پردازند. از سوی دیگر، روش های ستونی در یک جواب کمترین مربعات همگرا می شوند اما به طور کلی با جواب مینیمم نرم همگرا نیستند. مزیت روش های ستونی، قابلیت آنها در هزینه محاسبات با استفاده از نشانه گذاری است. مزیت دیگر روش های ستونی، رفتار پایدار آنها در برابر داده های نوفه دار است. در این مطالعه که براساس مراجع [1] و [2] نوشته شده است، به طور خلاصه نتایج پیشین و کنونی در مورد الگوریتم های تکراری بلوکی سطری و ستونی بررسی می شود. همچنین تجزیه و تحلیل همگرایی الگوریتم های گفته شده مورد بررسی قرار گرفته و دو تکنیک برای کاهش هزینه های محاسباتی روش های تکراری بلوکی مطرح می شود. در پایان عملکرد الگوریتم ها با نتایج عددی از بازسازی تصویر با استفاده از تابش ها نشان داده شده است.
-
تأثیر پردازش سیگنال الکترومایوگرافی بر سینرژی عضلات اندام تحتانی حین راه رفتن
2021هدف این مطالعه، تأثیر پردازش سیگنال الکترومایوگرافی بر سینرژی عضلات اندام تحتانی حین راه رفتن بود. بدینمنظور، تعداد 20 نفر آزمودنی مرد (سن: 14/2±76/23 سال، جرم: 54/2±45/78 کیلوگرم، قد: 32/2±82/179 سانتی متر) از دانشجویان دانشگاه بوعلی سینا به صورت تصادفی و در دسترس انتخاب شدند. آزمودنی ها یک مسیر 15 متری را طی کردند .فعالیت الکترومایوگرافی سطحی عضلات راست رانی، پهن خارجی، پهن داخلی، دوسر رانی، نیم وتری، دوقلوی داخلی و درشت نی قدامی در دو فاز استانس و نوسان راه رفتن ثبت شد. سه گام موفق از هر تریال راه رفتن جهت تجزیه و تحلیل مورد استفاده قرار گرفت. در این مطالعه از روش الگوریتم تجزیه ماتریس نامنفی (Non- Negative Matrix Factorization Algorithm) برای به دست آوردن سینرژی های عضلانی و برای انجام الگوریتم تجزیه ماتریس نامنفی از نرم افزار متلب (2014a, MathWorks, USA) استفاده شد. همچنین برای مقایسه الگوی فعالیت عضلات در سه روش RMS, Envelopeو Averaging از تست آماری آنالیز واریانس یک سویه و برای مقایسه ی الگوی سینرژی ها در سه روش ذکر شده از همبستگی پیرسون استفاده شد. سطح معنی داری برای این مطالعه 05/0 در نظر گرفته شد و تمامی آزمون های آماری توسط نرم افزار spss نسخه 24 مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. یافته های این تحقیق نشان داد که در 7 عضله مذکور در دو فاز استانس و نوسان راه رفتن، روش های یکسوسازی سیگنال می تواند اعداد متفاوت و الگوی متفاوتی را ایجاد کند. همچنین الگوی سینرژی اول تا الگوی سینرژی چهارم بین دو رورش پردازش Envelope و RMS و در الگوی سینرژی پنجم روش Averaging با دو روش دیگر همبستگی قوی دارد. از این تحقیق می توان نتیجه گرفت روش های پردازش سیگنال های EMG می تواند بر روی الگوی فعالیت عضلات و الگوی سینرژی تاثیر بگذارد. به این صورت که روش Averaging با دو روش دیگر بسیار متفاوت بود و دو روش RMS وEnvelope شبیه به هستند. پیشنهاد می شود از روش Averaging به دلیل الگوی متفاوت نسبت به دو روش دیگر استفاده نشود.
-
تاثیر خستگی موضعی عضلات چهارسر رانی بر سینرژی عضلات اندام تحتانی با استفاده از روش الگوریتم تجزیه نا منفی ماتریسی طی راه رفتن
2021مقدمه: خستگی عضلانی یکی از فاکتورهای تاثیر گذار بر بیومکانیک راه رفتن است. خستگی عضلانی می تواند ارتباط و هماهنگی عضلات و سینرژی های عضلاتی را برای فعالیت تحت تاثیر قرار دهد. هدف از این مطالعه تاثیر خستگی موضعی عضلات چهارسر رانی بر سینرژی عضلات اندام تحتانی با استفاده از روش الگوریتم تجزیه نا منفی ماتریسی طی راه رفتن بود. مواد و روش ها: 16 آزمودنی مرد (سن: 27/2±5/ 24 سال، وزن: 61/4±8/75 کیلوگرم، قد: 46/6±6/178 سانتی متر) در این مطالعه شرکت کردند. فعالیت EMG سطحی عضلات راست رانی، پهن خارجی، پهن داخلی، دوسر رانی، نیم وتری، دوقلوی داخلی و درشت نئی قدامی آزمودنی ها قبل و بعد از پروتکل خستگی ثبت گردید. برای ایجاد خستگی عضلات چهار سر ران از دستگاه Leg Extension با بار 50 درصد یک تکرار بیشینه استفاده شد. بعد از پردازش داده ها با استفاده از نرم افزار متلب، الگوی فعالیت عضلات، سینرژی و وزن نسبی عضلات با استفاده از روش الگوریتم تجزیه نامنفی ماتریسی محاسبه گردید، جهت به دست آوردن تعداد سینرژی های لازم طی دویدن از روش VAF استفاده شد و الگوی فعالیت عضلات نیز با روش وینتر و یاک محاسبه شد. برای مقایسه الگوی فعالیت عضلات و همچنین الگوی سینرژی ها از همبستگی پیرسون و تی وابسته استفاده شد. سطح معنی داری P<0/05 در نظر گرفته شد. یافته ها: بعد از خستگی عضلانی الگوی فعالیت عضلات در مرحله استانس و نوسان دچار تغییر شد، الگوهای سینرژی قبل و بعد از خستگی عضلانی میزان شباهت بالایی نشان دادند و وزن نسبی عضلات دچار تغییر شد. تعداد سینرژی عضلانی بعد از پروتکل خستگی تغییر نکرد و 0.9=vaf برای تعداد 5 سینرژی قبل و بعد از خستگی عضلانی بدست آمد. نتایج حاضر نشان داد در خستگی عضلانی موضعی پیام های سینرژی که توسط بصل النخاع ارسال می شود با شباهت بسیار بالا قبل و بعد از خستگی ارسال می شوند و احتمالا آسیب های ایجاد شده در افرادی که دچار خستگی موضعی می شوند ناشی از سینرژی های عضلانی نیست و سیستم عصبی مرکزی برای ایجاد هماهنگی بالا در خستگی موضعی یکسان فعالیت می کند. در مقابل تغییر الگوی فعالیت عضلات طی راه رفتن بواسطه کاهش نیروی تولیدی عضلات چهارسر رانی می تواند مکانیک راه رفتن را تغییر داده و باعث آسیب های اسکلتی عضلانی شود
-
تعیین ضخامت و خوردگی لوله های گاز تحت بار با اشعه ایکس و روشهای مبتنی بر موجک
2021خوردگی در خطوط نفت و گاز در اغلب مواقع غیرقابل کنترل بوده و باعث بوجود آمدن مشکلات و در نتیجه هزینه های بسیاری خواهد شد. ترکهای ریز و عیوب کوچک، زمانی که لوله ها تحت بار و یا فشار و گرمای زیادی قرار می گیرند باعث ایجاد آسیبهای جدی به لوله خواهند شد و حوادث جانی و مالی بسیاری را ایجاد می کنند. روش آزمون پرتونگاری، یکی از روشهای مورد تایید در بین انواع آزمونهای غیر مخرب می باشد. در بسیاری از موارد کیفیت پرتونگاره ها به علت پراکندگی اشعه ایکس و نوفه های الکترونیکی پایین است. برای بهبود کیفیت تصاویر از انواع روشهای پردازش تصویر مانند صافی میانه، صافی گوسی و روش موجک و.. است که بتوانند با حذف پس زمینه تصاویر، تباین آنها را بهبود ببخشند. این روشها خودکار نیستند و سطح نوفه تصاویر با هم متفاوت است. بنابراین استفاده از روش خودکار برای حذف نوفه ضروری است. در این تحقیق از سه روش موجک و صافی گابور و شیرلت با سطح آستانه خودکار برای بهبود تباین تصاویر پرتونگاری لوله تحت بار استفاده شده است. از توزیع رایلی برای محاسبه سطح آستانه خودکار تصاویر در دو روش استفاده شده است. نتایج حاصل از اعمال این الگوریتم ها نشان میدهد تصاویر بازسازی شده در جزییات اختلافاتی دارند. سه روش موجک، گابور و شیرلت تباین نسبت به تصاویر پرتونگاری اولیه بهبود یافته و تصاویر بازسازی شده تباین بهتری داشته و نواحی آسیب و لبه ها در آنها مشخص تر شدهاند همچنین نتایج بهدست آمده از اندازهگیری ضخامت لوله ها از روی پرتونگاره ها و مقایسه یا ابعاد اصلی آنها نشان میدهد که اعمال این الگوریتم کارایی و دقت بالا مناسبی در اندازهگیری خوردگی لوله ها را دارد. برای ارزیابی نتایج از افراد متخصص در پرتونگاری صنعتی استفاده شده است.
-
بازسازی تصاویر پزشکی با استفاده از روش های SIRT و SQS
2020بازسازی تصویر توموگرافی کامپیوتری (CT) نوعی مساله ی معکوس چند بعدی است و اغلب به صورتکمترین مربعات زن دار منظم سازی شده (RWLS) فرمول بندی می شود. مساله ی ذکر شده را می توان با الگوریتم های تکراری بهینه کرد. الگوریتم های بازسازی تصویر CT معمولا به صورتی دسته بندی می شوند که جبری یا آماری باشند، که جبری معمولا بر مبنای حل یک دستگاه معادلات خطی حول مدل پیشروی فرآیند تصویر برداری می باشد و آماری برساسا حداکثر کردن احتمال اندازه گیری است. این پایان نامه نسخه ی اصلاح شده روش بازسازی تکراری همزمان (SIRT) را که یک الگوریتم جبری است با یک نسخه ی روش جایگزین درجه دوم تفکیک پذیر (SQR) که یک الگوریتم آماری است، مقایسه می کند. نشان داده می شود که هر دو الگوریتم با استفاده از ساختارهای مشابه گرادیان کاهشی پیش شرط یافته، تابع هدف را یکسان مینیمم سازی می کنند. همچنین، براساس کران های مقادیر ویژه برای هر دو الگوریتم یک پارامتر تخفیف شبه بهینه ارائه می کند، به طوری که با یک تعمیم ابتکاری می تواند به راحتی روش های تکراری بلوکی (QS) استفاده شود. مشاهدات تجربی نشان می دهد که SIRT و SQS نرخ همگرایی یکسان برای همه اهداف ومقاصد دارند همچنین الگوریتم های OS-SIRT و OS-SQS با یک پیاده سازی خاص از روش گرادیان مزدوج پیش شرط یافته مقایسه می شوند برای شرح دادن نتایج عددی، CT اشعه X چمدان در امنیت هوایی مورد استفاده قرار می گیرد. این پایان نامه براساس مرجع [14] تنظیم شده است.
-
تکنیک برترسازی و کاررد آن در بازسازی تصاویر پزشکی
2020روش برترسازی که اخیراً توسعه یافته است برای بهبود کارایی و توانمندی الگوریتم های بهینه سازی تکراری استفاده می شود که همگرایی ان ها نسبت به نوع خاصی از پریشیدگی پایداری دارد. پریشیدگی های اشاره شده به نحوی طراحی می شوند که برای کاربردی موردنظر، الگوریتم پریشیده را وادار به تولید جواب های بهتری کنند. از روش برترسازی در برخی از مسائل کاربردی مهم، به ویژه برای مسائل معکوس مانند بازسازی تصویر از تابش ها و ازمون های غیرمخرب با موفقیت استفاده شده است. در این پایان نامه، از روش برتر سازی با منظم سازی برحسب مدل تنکی، شدت و رتبه پیشین PRISMبرای بازسازی تصاویر CT با انرژی چندکانه استفاده شده است. مدل PRISM یک تصویر چند انرژی را به صورت برهم نهی یک ماتریس رتبه پایین و یک ماتریس تنک مدل می کند که در ان ماتریس رتبه پایین متناظر با پس زمینه ایستا در طول انرژی است که دارای ماتریسی رتبه پایین می باشد و ماتریس تنک نمایانگر ویژگی های طیفی مجزایی است که اغلب تنک هستند. همچنین، اطلاعات شدت وابسته به انرژی نیز در PRISM گنجانده شده است. همچنین نسخه ی برترسازی شده روش بازسازی همزمان (SART) بر پایه ی مدل PRISM ارائه شده است. سپس کارایی الگوریتم SART برترسازی شده با الگوریتم جداسازی برگمن نتایج خوبی درباره اختلال کم و کاهش ارتیفکت ایجاد می کنند. این پایان نام براساس مرجع [44] تنظیم شده است.