فرهاد جعفرپورهمدانی

در این پایان نامه روشی برای محاسبه تابع مولد کل کیومولنت های یک مشاهده پذیر دینامیکی جمع پذیر ارائه می شود. برای انجام این کار یکی از محبوب ترین مدل های فیزیک آماری غیر تعادلی را در نظر می گیریم: فرایند طرد نامتقارن ساده یا ASEP. یک نتیجه کلاسیک از قضیه انحراف بزرگ زمانی دانسکر-واردهان این است که تابع مولد کیومولنت های هر مشاهده پذیر دینامیکی جمع پذیر برابر با بزرگترین ویژه مقدار ماتریس مارکوف اصلاح شده مربوطه می باشد. از طرف دیگر، تابع مولد کیومولنت ها و تابع انحراف بزرگ، تبدیل لژاندر یکدیگرند. در مجموع، در نهایت می توانیم تابع انحراف بزرگ حول یک نقطه را از بزرگترین ویژه مقدار ماتریس مارکوف اصلاح شده بدست آوریم. به دلیل پیچیدگی در معادله های منجر به محاسبه بزرگترین ویژه مقدار، در عمل، محاسبه تابع انحراف بزرگ کیومولنت های یک مشاهده پذیر دینامیکی جمع پذیر، به سادگی برای یک اندازه متناهی، ممکن نیست. از این رو برای محاسبه آن از روش های تقریبی استفاده می شود. ما در این پایان نامه از روش های اختلالی برای یافتن توابع انحراف بزرگ استفاده می کنیم، که ' نهاده ماتریسی اختلالی` نامیده می شود.

وقایع نادر در بسیاری از زمینه های فیزیکی مهم هستند: مثال های کلاسیکی شامل گذار فاز، تاشدگی پروتئین و واکنش های شیمیایی. در آن موارد، سامانه بین دو فضای گسسته گذار می کند و ابزارهای تحلیلی و محاسباتی متنوعی در دسترس هستند. وقایع نادری که در نظر ماست توسط مشاهدهپذیرها که یکی از دو نوع می توانند باشند تعریف می شوند. اولین نوع از مشاهدهپذیرها مسیر سامانه ای است که شامل مجموعه ی مرتبی از حالت هایی است که سامانه با آن روبرو می شود و زمان هایی که گذارها در آن رخ می دهد. نوع دوم مشاهدهپذیرها انتگرال زمانی کمیت هایی که وابسته به حالت هستند. اثبات شده که مسیرهای نادر مورد علاقه در این سامانه ها می توانند به عنوان مسیرهای نوعی برای برخی از سامانه های اصلاح شده که به آن ها مدل کمکی می گوییم ارجاع داده می شوند. مدل کمکی تصادفی را که مسیرهای بی جهت آن با مجموعه های جهت دار مدل اصلی مصادف می شوند، می سازیم. مدل کمکی بسیاری از ویژگی های مهم سامانه ی اصلی مورد نظر را در بر دارد: اگر مدل اصلی خاصیت مارکوف دارد آن گاه مدل کمکی هم دارد. در بسیاری از موارد مدل کمکی تقارن مدل اصلی را دارد و دیگر ویژگی ها مانند محدودیت های جنبشی نیز محفوظ است. در این پایان نامه ما چند نتیجه ی کلیدی که با طبیعت و وجود این مدل های کمکی در ارتباط است و واکنش های موثری که در آن ها وجود دارد بررسی می کنیم.