Karim Samei

در این پایان نامه همه کدهای دوری خطی روی با طول فرد که تصاویر نگاشت گری آنها کدهای خطی است (یا به طور معادل، تصاویر نگاشت نچیو-گری آنها کدهای دوری خطی هستند) را تعیین می کنیم.

A binary linear code C is a Z2-double cyclic code if the set of coordinates can be partitioned into two subsets such that any cyclic shift of the coordinates of both subsets leaves invariant the code

پیوست است

مطابق پایان نامه در پیوست

در این پایان نامه، کدهایی را روی حلقه ی R=F_2+uF_2 می سازیم که برای محاسباتDNA کاربرد دارند. کدهای به دست آمده در محدودیت معکوس–مکمل،GC محتوا و پرهیز از ساختار ثانویه صدق می کنند. آن ها از کدهای دوری معکوس – مکمل روی حلقه یR=F_2+uF_2 به دست می آیند. همچنین خانواده ای از کدهای BCH DNA ارائه می دهیم. این پایان نامه بر اساس مرجع] 2[ نگاشته شده است.

کدهای شبه دوری اخیرا روی حلقه F_2+uF_2+vF_2+uvF_2که یک حلقه غیر زنجیری متناهی می باشد مورد مطالعه قرار گرفته است. نشان داده شده است که تصویر گری این کدها، کدهای شبه دوری دودویی می باشد . با به کارگیری این روش 17 کد شبه دوری دودویی جدید به دست می آید. به علاوه تعدادی کد شبه دوری با همان پارامترها که جزء بهترین کدهای خطی دودویی شناخته شده است، معرفی می گردد. این پایان نامه بر اساس مرور و تحلیل مقاله مرجع ]17[انجام می شود.

هدف این پایان نامه این است که همه کدهایλ - پایا دوری خود دوگان از طول p^s روی حلقه زنجیری متناهیR=F_(p^m )+uF_(p^m ) که در آن p عدد اولی ست، مشخص می شود. اگر λ=α+uβ که در آن α و β عناصر ناصفر از F_(p^m ) می باشد، ایده آل 〈u〉 تنها کد خود دوگان α+uβ- پایا دوری می باشد. اگر λ=γ برای بعضی از عناصر ناصفر γ از F_(p^m )، دو حالت برای γ در نظر می گیریم، γ=1 و γ=-1. نخست دوگان هر کد دوری را به دست آورده و یک فرمول برای تعداد آن کدها ارائه داده و کدهای دوری خود دوگان را مشخص می کنیم. سپس با استفاده از یکریختی حلقه ای φ نتایج کدهای دوری را برای کدهای پاد دوری تطبیق می دهیم. این پایان نامه بر اساس مرجع ]14[ نوشته شده است.

کدهای پایا دوری نقش ویژه ای را در نظریه کدهای تصحیح کننده خطا ایفا می کنند. مهم ترین نوع از این کدها، کدهای دوری هستند. در این پایان نامه ساختار و فواصل همینگ برای کدهای پاددوری که نوع خاصی از کدهای پایا دوری هستند بیان می شوند. در ادامه کدهای پایا دوری را روی حلقه R=F_(p^m )+uF_(p^m ) معرفی می کنیم، که در آن F_q=F_(p^m ) از مرتبه qاست وuمتغیر است. سپس قواعد و فواصل همینگ تمامی α+uβ– کدهای پایا دوری را بیان می کنیم. همچنین کدهای دوری را روی حلقه R=F_(p^m )+uF_(p^m ) بررسی کرده و در خاتمه نیز با استفاده از یکریختی حلقه ای، تناظری یک به یک بین کدهای دوری و کدهای پایادوری ایجاد می کنیم که تمام خواص کدهای دوری را به کدهای پایادوری منتقل می کند

For any odd prime p such that pm 1 (mod 4) , the structures of all –constacyclic codes of length 4ps over the finite commutive chain ring Fpm + uFpm(u2 = 0) are established in terms of their generator polynomials , if the unit is square , each –constacyclic code of length 4ps is expressed as a direct sum of an 􀀀 - constacyclic code and an - constacyclic code of length 2ps.

We determine the minimal generating set of 1-generator generalized quasi-cyclic codes over Z4. We also determine their rank and introduce a lower bound for the minimum distance of free 1-generator generalized quasi-cyclic codes. Further, we construct some new Z4-linear codes and we obtain some good binary nonlinear codes using the usual Gray map